伴我多久19634565
插值查找算法又称插值搜索算法，是二分查找算法的改进版。
和二分查找算法相同，插值查找算法也仅适用于有序序列。此外，当有序序列中的元素呈现均匀分布时，插值查找算法的执行效率比二分查找算法更高。也就是说，插值查找算法适用于均匀分布的有序序列。
所谓均匀分布，简单地理解就是：序列中各个相邻元素的差值近似相等。例如 {0,10,20,30,40} 就是一个均匀分布的有序序列，序列中各个相邻元素的差值都为 10；{0,1,100,200,10000} 是一个有序序列，但序列中的元素并不符合均匀分布的特征。
插值查找算法的基本原理
讲解插值查找算法之前，我们先简单回忆一下二分查找算法的查找过程。
例如，在{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}序列中查找元素 2，二分查找算法的查找过程如下图所示：
图 1 二分查找算法的查找过程
二分查找算法会先找到搜索区域内的中间元素，然后和目标元素进行匹配，如果匹配失败，则选取中间元素左侧或右侧的区域作为新的搜索区域，继续以同样的方法查找目标元素。
插值查找算法的查找过程和二分查找算法非常相似，唯一的不同之处在于，该算法并没有采取“等分搜索区域”的方式，而是通过如下公式计算出“中间元素”的位置：
mid = lo ( (hi - lo) / (a[hi] - a[lo]) ) * (x - a[lo])
其中各个选项的含义为：
mid：表示要求的中间值的位置；
lo：表示查找区域中首个元素所在的位置；
hi：表示查找区域中最后一个元素所在的位置；
x：表示要查找的目标元素的值；
a[]：表示待搜索的有序序列。
也就是说，插值查找算法首先会以此公式计算出“中间元素”的位置，然后同目标元素进行匹配，如果匹配失败，则会选取“中间元素”左侧或右侧的区域作为新的搜索区域，继续以同样的方式查找目标元素。
仍以图 1 中的有序序列为例，该序列为均匀分布的有序序列，如果使用插值查找算法查找元素 2，则查找过程如下所示：
1) 首先通过公式求得“中间值”：
mid = 1 ( (10-1)/(10-1) ) * (2-1) = 2
也就是说，该算法首先以第 2 个元素作为“中间元素”，如下图所示：
图 2 插值查找算法的查找过程
显然，该值即为要查找的目标元素，查找成功。
如下为实现插值查找算法的伪代码：
输入 arr[] // 输入有序序列
输入 ele // 输入查找的目标元素
binary_search( arr , p , q , ele): // [p,q] 指定搜索区域，ele 为要搜搜的目标元素
if p > q: // [p,q] 不存在时，返回一个错误值（比如 -1）
return -1
mid <- p ( (q-p)/(arr[q] - arr[p]) * (ele - arr[p]) ) // 找到 [p,q] 区域“中间值”的下标
if ele == arr[mid]: // 递归的出口，即 ele 和中间元素的值相等
return mid
if ele ＜ arr[mid]: // 比较 ele 和中间元素的值，进一步缩小搜索区域
return binary_search(arr , p , mid-1 , ele)
else:
return binary_search(arr , mid 1 , q , ele)
插值查找算法的具体实现
如下为实现插值查找算法的 c 语言程序：
#include//实现插值查找算法，ele 表示要查找的目标元素，[p,q] 指定查找区域 int interpolation_search(int *arr, int p, int q, int ele) { int mid = 0; //如果[p,q] 不存在，返回 -1 if (p > q) { return -1; } // 找到"中间元素"所在的位置 mid = p ((q - p) / (arr[q] - arr[p]) * (ele - arr[p])); //递归的出口 if (ele == arr[mid]) { return mid; } //比较 ele 和 arr[mid] 的值，缩小 ele 可能存在的区域 if (ele < arr[mid]) { //新的搜索区域为 [p,mid-1] return interpolation_search(arr, p, mid - 1, ele); } else { //新的搜索区域为 [mid 1,q] return interpolation_search(arr, mid 1, q, ele); } } int main() { int arr[10] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 }; //输出元素 2 所在位置的下标 int pos = interpolation_search(arr, 0, 9, 2); if (pos != -1) { printf("%d", interpolation_search(arr, 0, 9, 2)); } else { printf("查找失败"); } return 0; }
如下为实现插值查找算法的 java 程序：
public class demo {
// 实现插值查找算法，ele 表示要查找的目标元素，[p,q] 指定查找区域
public static int interpolation_search(int[] arr, int p, int q, int ele) {
// 如果[p,q] 不存在，返回 -1
if (p > q) {
return -1;
}
// 找到中间元素所在的位置
int mid = p ((q - p) / (arr[q] - arr[p]) * (ele - arr[p]));
// 递归的出口
if (ele == arr[mid]) {
return mid;
}
// 比较 ele 和 arr[mid] 的值，缩小 ele 可能存在的区域
if (ele < arr[mid]) {
// 新的搜索区域为 [p,mid-1]
return interpolation_search(arr, p, mid - 1, ele);
} else {
// 新的搜索区域为 [mid 1,q]
return interpolation_search(arr, mid 1, q, ele);
}
}
public static void main(string[] args) {
int[] arr = new int[] { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 };
// 输出目标元素 2 所在位置的下标
int add = interpolation_search(arr, 0, 9, 2);
if(add != -1) {
system.out.print(add);
}else {
system.out.print("查找失败");
}
}
}
如下为实现插值查找算法的 python 程序：
#实现插值查找算法，ele 表示要查找的目标元素，[p,q] 指定查找区域
def interpolation_search(arr,p,q,ele):
#如果[p,q] 不存在，返回 -1
if p > q:
return -1
#找到中间元素所在的位置
mid = int(p ((q - p) / (arr[q] - arr[p]) * (ele - arr[p])))
#递归的出口
if ele == arr[mid]:
return mid
#比较 ele 和 arr[mid] 的值，缩小 ele 可能存在的区域
if ele < arr[mid]:
return interpolation_search(arr,p,mid-1,ele)
else:
return interpolation_search(arr,mid 1,q,ele)
arr = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]
#输出元素 2 所在位置的下标
add = interpolation_search(arr, 0, 9, 2);
if add != -1:
print(add)
else:
print("查找失败")
以上程序的输出结果均为：
1
